「ついに～できなかった」は英語で「In the end, I couldn't ~.」否定的な動詞と「ついに」で「In the end」になります。
「今回の海外出張では、ついに時差が克服できませんでした。」と言いたい時に「In the end, I couldn't get over the time difference during this last （overseas） business trip.」という表現が使って良いと思います。
今回ーThis time・Last time
海外出張ー（Overseas) business trip
時差ーTime difference・（Jet lagも言えます。）
克服するーTo get over (something)
・"I never ended up overcoming my jet lag."
「ついに（最後まで）時差ボケを克服できませんでした（ついに（最後まで）〜できなかった）」という意味の表現です。
end up 〜ing は「最終的に〜という結果になる」という意味ですが、これに never を組み合わせることで表現できます。
・"In the end, I just couldn't get over my jet lag."
「最終的に、どうしても時差ボケを乗り越えることができませんでした（ついに（最後まで）〜できなかった）」という意味の表現です。
アメリカ合衆国 
