When I asked a waiter to bring a cup of water, he/she brought a beer mug of oolong tea for free.
カタカナの「サービス」って難しいですよね。モノのこともあれば、好意のこともあるので、その時々で表現は違ってくるかもしれませんが、ご質問の内容ですと、extra for free かなと思います。extra は「おまけ」、for free は「無料で」で、A waiter gave me an extra for free. 直訳すると「店員さんがおまけをくれた」になります。
「お冷を頼んだらジョッキでウーロン茶をタダで出してくれた」で、
When I asked a waiter to bring a cup of water, he/she bring a beer mug of oolong tea for free. としてみました。「ジョッキ」は a beer mug、「ジョッキ1杯のウーロン茶」なら、 a beer mug of oolong tea になります。
日本語では、飲食店からの｢サービス｣と言いますが、英語では｢店の奢り｣と言います。
"It's on the house." ｢店の奢りです。｣
この場合のhouseはお店を差します。
もし、店員さんが個人的にサービスしてくれた場合は、"It's on me." ｢私の奢りです。｣と言います。
It's on me.は、自分がどなたかにご馳走する場合のお会計の時にも使います。
"It's on ～"は決まり文句なので、覚えておくと便利ですね。
for free や on the house もよく使いますが、他には free of charge「無料」もあります。何かが「タダ」だったり「無償」で何かをする場合だったり、あらゆる状況に使います。
サーブする人の表現だと、Akikoさんの回答と同じで It's on the house! や It's on me. が最も自然ですね。英訳2には、it の代わりに this one を使いました。ちょっと特別感が伝わります。
「無料」（日本語で言う"サービス"）は Complimentary と訳せます。
complimentary + 名詞 で「無料の〇〇」となります。
complimentary breakfast 無料の朝食
complimentary drink 無料のドリンク
The restaurant gave me a beer mug of complimentary Oolong tea.
レストランが無料のウーロン茶をくれた。
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