ご質問ありがとうございました。
「のアーティストはいつ頃人気だった」は英語で言いますと「When was this artist popular?」になります。
「This artist」を使ってもいいんですが「He/she」でもいいと思います。
「バンド」の場合は「They」ですね。「When were they popular?」
「人気」は「popular」ですね。
「いつ頃」は「When」と訳しましたが「Around when」とか「At what time」でも言えます。
「At what time were they popular?」になりますね。
役に立てば幸いです。