I bring my own containers and cup when I shop, as much as I can.
1)'私は食料品店に行くとき自分の容器を持っていきます’
container 容器 ← bento box でも最近は通じます
bring ~を持っていく
my own ~ 自分の~
grocery shop 食料品店
2)’私は自分の容器やカップを出来る限りお店に持っていきます’
なるべくそういう風にしているということで、as much as I can できるだけ という表現にしました
have them put side dishes and rice into my own bento box at a deli
have them put side dishes and rice into my own bento box at a deli
ask the staff to pack dishes into my reusable container
bring my own lunchbox and have it filled at a takeout shop
「惣菜屋で、おかずやご飯をマイ弁当箱に入れてもらう」は英語で have them put side dishes and rice into my own bento box at a deli(デリ・惣菜屋で自分のお弁当箱におかずやご飯を入れてもらう)や ask the staff to pack dishes into my reusable container(スタッフに再利用可能な容器におかずを詰めてもらうよう頼む)と表現するのが自然な言い方になります。