１泊旅行にでかけるって英語でなんて言うの？

一泊の は overnight~ですので、
一泊旅行へいくは 上記のように
go on an overnight trip/ tour
と言います。

基本的に【旅行へ行く」は
go on a ~ですので、この形をしっかり覚えておくと楽ですよ。

たとえば、
私は友達と今週末、長野へ一泊旅行へ出かけます。でしたら
My friend and I are going on an overnight trip to Nagano this weekend.
などといいます。

例文
I'm going on an overnight business trip to Tokyo tomorrow night.
「私は明日夜、ビジネスで東京へ一泊旅行に出かけます」

旅行楽しんでいって来て下さいね！

まずは日本語の「１泊２日」という意味を考えてみましょう。
１泊は、どこかに宿泊して２日目を迎えること
２日は、行程で２日間。
ですので、旅行に行くのが２日間であれば、１番目のように、例えば
We're gonna go on a 2-day trip.
という風になります。

ホテルがメインでの会話になっていれば、そこで１泊の宿泊をするので、例えば
We're gonna stay over night there.
または
We're gonna stay there for 1 night.
と、泊は night で表現します。

但し、２番目の　stay over night はこれが熟語動詞ですので複数形には出来ません。 ですので、先ほどの例の後者を使い、We're gonna stay there for 2 nights.という表現になります。　overnight と一言で表現したりまたは over-nightとハイフンでつなげたりすると名詞になり、どちらも可算名詞ではありますが、２泊以上の場合では使わない（2 overnightsという使い方はしない）です。

３番目は「過ごす」という意味で、冒頭でお伝えした「泊」か「日」なのかで表現方法により前者を使うか、後者を使うかが変わってきます。
例）
We're gonna spend a night there. （私たちはそこに１泊します。）
We're gonna spend 2 days there. （私たちはそこに２日間います（２日間の時を過ごします。）

というような意味合いになります。
お役にたてば幸いです☆