ご質問ありがとうございます。
紹介された場面で「ディレイがある」を英語にすると、二つの言い方があります。
最初の言い方は一番シンプルで、There's a delayになります。日本語との構成がほぼ一緒です。There'sやThere isは「○○がある」という意味で、delayはそのままです。ただし、どういうディレイ化を言わない表現です。それは次の表現が解決することになります。
二つ目の言い方は、There's a time delayです。こちらの表現は上記の表現と同じくThere's aをベースにしていますが、違いはtimeのところです。時間のことです。
どちらも使っても構いませんので、自由にお使いください。
ご参考になれば幸いです。