右目は自分の右目で my right eye と言います。
手術をするは to have an operation もしくは to have surgery です。
それぞれ同じような意味を持ちますが operation は手術そのものを
指して surgery は手術するするかどうかの相談所や時間のことを
指したりします。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm having a medical procedure on my right eye.
「右目の手術をします」
to have a medical procedure で「医療処置・医学的手技を施してもらう」
ーI'm having my right eye operated on.
「右目の手術をします」
to have one's XX operated on で「右のXXを手術する」
ご参考まで！
・I'm having surgery on my right eye.
have surgery（手術を受ける）を進行形（I'm having）にすることで、「これから右目の手術をする予定なんだ」を表せます。
・I'm going to have an operation on my right eye.
「右目の手術を受ける予定なんだ」という意味の表現です。
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