「誰かに嫌われないために」は
so that someone won't dislike you（誰かがあなたを嫌いにならないために）
in order to avoid having someone dislike you（誰かがあなたを嫌いになるのを避けるために）
を使って言えます。
例：
I try not to interrupt people when they are talking so they won't dislike me.
「誰かに嫌われないために、人が話している時に（話を）遮らないようにしている。」
interrupt「〜を遮る」
I try not to say bad things about others in order to avoid confrontation with people.
「人との対立を避けるために、人の悪口を言わないようにしている。」
say bad things about others「人の悪口を言う」
avoid confrontation「対立を避ける」
ご参考まで！
・To avoid being disliked by someone
「誰かに嫌われないためには」
avoid ~ing は「〜するのを避ける」という意味なので、avoid being disliked by someone で「誰かに嫌われることを避ける＝誰かに嫌われないためには」という意味になります。
・To keep from being disliked by others
「他の人たち（誰か）に嫌われないようにするためには」
カナダ 
アメリカ合衆国 
