ご質問ありがとうございます。
「私は新学期が始まらないのではないか不安である」を英語にすると、I'm worried that the new semester won't startになります。日本語の文章と全く同じような文章ですので、とても分かりやすいと思います。
では、単語を見てみましょう。
worried 心配している/不安
new semester 新学期
start 始まる
won'tという言葉は、willの不定形になります。willは未来の推測をするとに使う単語ですので、won't startというのは、「始まらないではないか」のような感じです。
ご参考になれば幸いです。