「自分で言うのもなんですが」は
I don't want to sound like I'm bragging, but ...
I don't want to sound like I'm boasting, but...
と表現できます。
brag は「〜を自慢する」
boast は「誇る」
という意味です。
例:
I don't want to sound like I'm bragging, but I think I'm pretty good at dealing with customers.
「自分で言うのもなんですが、私は接客が得意だと思う。」
ご参考まで!