I do not want to lose to myself. = 自分には負けたくない(シンプルな言い方です、直訳です)
My greatest enemy is myself, I will not fail. = 自分の最大の敵は自分、私は負けない。
My greatest enemy = 自分の最大の敵
I will not fail. = 私は負けない。私はあきらめない。
小声で自分を応援するときはyou can do itを連呼するのもいいですよ。自分はレスリングのスパーリング前にはyou can do itを頭の中で言いまくってます。