I like English, but I could never be an English teacher.
「になんて」という直訳は無いかもしれませんが、"....but I could never be an English teacher"の"never"が「になんて」のニュアンスに近いものを表現していると思います。
又は、"To become an English teacher is something I could never do, (although I like English)"=「英語の先生になるなんて私には絶対できないことです、英語が好きだけど」
I enjoy speaking English, but I could never teach it to people.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI enjoy speaking English, but I could never teach it to people.
「英語を話すのは好きだけど、英語を教えることなんて一生できないよ」
I could never ... で「…することなんて一生できない」と言えます。
ご参考まで!