回答
What would you like to do in the future?
What do you see yourself doing in the future?
What would you like to do in the future?
今後、やりたいことはありますか?
以下のフレーズは上記と意味は似てますが、とくに面談などでよく聞く表現です：
What do you see yourself doing in the future?
将来自分は何をしていると思いますか？
是非使ってみてください。
回答
What are your goals for next year?
来年のあなたのゴールはなんですか、という例文です。
部下のevaluation での面接、という設定です。
今後のあなたの目標（ゴール）はなんですか、ということですが、
目標は一つとは限らないので goalsとしました。
もちろん、What is your goal でもOKです。
来年の目標にしましたが、外資企業では年に一度契約更新の際に、評価とともに契約の見直しをするので、「今後」といった漠然とした表現より、「いついつの」と具体的に言うことのほうが一般的です。
回答
Is there anything you would like to do in the future?
「将来、何かやりたいことはありますか？」そのままの直訳です。
anythingの後に、関係代名詞のwhichが省略されていて、you would like to do in the futureが、anythingを修飾している形の文になっています。
日本 
