My vegetable garden grew a lot of cucumbers this year.
I got a lot of cucumbers from my vegetable garden this year.
英訳1：bumper crop で「豊作」や「大収穫」の表現があります。have a bumper crop of oranges なら「オレンジがたくさん実る」、have a bumper crop of salmon で「鮭が大漁だ」、have a bumper crop of new grads「新卒の大量採用がある」という表現もあります。
英訳2：~ grew a lot of cucumbers で「〜でたくさんのきゅうりが育った」といってもOKです。「家庭菜園」は、小規模な菜園なので、my vegetable garden が自然です。a lot of が「たくさんの」という意味になります。
英訳3：2同様、直訳も可能です。got a lot of cucumber from ~「〜できゅうりがたくさんできた」。
My home garden produced a bunch of cucumbers this year.
My home garden は家庭菜園と言う意味です。
produced は作ったと言う意味です。
many cucumbers は多くのきゅうりと言う意味です。
cucumbers はきゅうりと言う意味です。
a bunch of cucumbers はたくさんのきゅうりと言う意味です。
this year は今年と言う意味です。
アメリカ合衆国 
