I'm busy, so can we do it another time? My hands are tied now.
I'm tied up.
I'm right in the middle of something.
「用事があるなら」の部分は、特に英訳しなくてもいいことも多い(ネイティブは結論をすぐに聞きたい傾向がある)ので、ここではあえて、返答のバリエーションをあげてみますね。
英訳1:do it another time で、暗に相手が何かを頼んでいることを指します。be tied は、何かに拘束されている状況の表現です。
英訳2:be tied up で「手いっぱい」の状態つまり「手が離せない」という意味になります。これは日常よく使う言い回しなので、覚えておくといいでしょう。
英訳3:in the middle of something も「手が離せない」や「取り込み中」という言い回しになります。
ちなみに、I have plans.「用事があって」と添えるのもOKです。
If you would like to contact me will you please make an appointment, I am busy now.
I am busy so if you would like to get in touch with me please reschedule.
If you would like to contact me will you please make an appointment, I am busy now. = もし自分と連絡(コンタクト)取りたかったらアポイントメント(予約)を取ってください、今は忙しいです。
If you would like = もしあなたがしたかったら、にあたいするので相手にチョイスを与えてます。
will you please make an appointment = 前もって連絡・予約をとってください。お願いしているので失礼にはなりません。
I am busy now = 私は今忙しい(直訳です)
I am busy so if you would like to get in touch with me please reschedule. = 私は忙しいので連絡を取りたかったら後日にしてください。
I am busy so if you would like = 自分は(今)忙しいのでもしあなたがよければ、これもまた相手にチョイスを与えてます。
to get in touch with me = 自分と連絡を取るには、自分とコンタクトを取るには
please reschedule = スケジュールを変更して(後日)お願いします。お願いしてるので失礼にはなりません。
上の二つの文を使ってもなおまだ今すぐに会いたい、会わなくてはならないというのであるなら相当大事な用事でしょう。自分なら仕事から手を引いて上司に事情を説明したうえで相手に会うと思います。
それで相手がふざけた理由で呼び出したらまープンプンではすみませんですが。