きっかけでって英語でなんて言うの？

「きっかけ」は start を使って表現できますが、私なら下のように言うと思います。

例：
This movie made this song really popular.
「この映画はこの曲を人気にした。」＝「この映画がきっかけでこの曲は人気になった。」

This song started getting popular because of this movie.
「この映画により、この曲は人気が出始めた。」＝「この映画がきっかけでこの曲は人気になった。」

ご参考まで！

「きっかけ」は、あまり直訳がないですが、この場合は、because ofで表せると思います(^_^)
because ofは、「～が理由で」という意味です。

This song became popular because of this movie.
「この歌は、この映画が理由で（＝この映画がきっかけで）人気になった」
例）
He became interested in becoming doctors because of the medical drama.
「その医療ドラマがきっかけで、彼は医者になることに興味をもった」