I'm frustrated because my child doesn't sleep well.
I'm strung out because my kid won't sleep.
I'm on my last nerve because my kid won't sleep.
ご質問ありがとうございます！
子供と全然違いますが、私も犬を飼っていた時でそんな気持ちをよくわかりました。笑
まずは、「イライラする」はI'm frustratedまたはI'm annoyedになります。二番目の「strung out」は「疲れった」という意味も含まっています。三番目の「on my last nerve」は「我慢ができなくなってイライラする」みたいな意味です。私は二番目か三番目を使うかもしれません。
同じ単語と表現を使って、他の言い方をちょっと説明します。文法は「has got me〜」です。
例文：My child not falling asleep has got me frustrated. （子供がなかなか寝ない事にイライラする）
「strung out」(has got me strung out)と「on my last nerve」(has got me on my last nerve」としても使えます。
ご参考いただければ幸いです。
"I'm getting frustrated because my 3-year-old child won't go to sleep."
"No amount of story-reading seems to put my 3-year-old to sleep and it's really wearing on me."
「3歳の子どもがなかなか寝なくてイライラする」を英語に表現するには、以下のようなフレーズが適しています。
"I'm getting frustrated because my 3-year-old child won't go to sleep." は、「私の3歳の子どもが寝なくてイライラしています」という意味になります。
"No amount of story-reading seems to put my 3-year-old to sleep and it's really wearing on me." は、「どれだけ本を読んでも3歳の子どもが寝なくて、本当に私は疲れ気味です」です。ここで "wearing on me" は、「疲れさせる、負担となる」という意味合いを含んでいます。
アメリカ合衆国 
