ご質問ありがとうございます。
「これから」＝「after this」
「ドラマの続き」＝「the rest of the drama」
「見るよ」＝「(I) will watch」
この表現は会話的で、色々な場面で使うことが出来ます。丁寧だし、相手は先生でも友達でも適当です。
「after this」の代わりに、「after the lesson」と言っても良いです。
例文：
After the lesson, I'll watch the rest of the drama I was watching before!
レッスンが終わる前にレッスンが終わったらドラマの続きを見る！
ご参考になれば幸いです。
"I'm going to watch the rest of the drama after this!"
「これからドラマの続きを見る」という表現は、"I'm going to watch the rest of the drama" で表現できます。未来の予定を示す "I'm going to" は自然で、日常会話でもよく使われます。"the rest of the drama" は「ドラマの残り部分」を指し、続きという意味で使えます。
★ 例文
- "After this lesson, I'm going to watch the rest of the drama!"
「このレッスンが終わったら、ドラマの続きを見るつもりだよ！」
★ 類義語・関連語
- continue (続ける)
- finish (終わらせる)
- episode (エピソード)
- binge-watch (一気に見る)
アメリカ合衆国 
