ご質問ありがとうございます。
社会的弱者は英語でsocially vulnerableになります。そして、弱者はvulnerableとかneedyになります。寄り添うはto get close toまたはto snuggle up toになりますが、この場合ではsnuggle upは不適切だと思います。ですから、「弱者の気持ちに寄り添う」はto get close to the vulnerableになります。もちろん、vulnerableの代わりにneedyを使えますが、政治的に正しい言い方ならvulnerableの方がいいです。
例文：I can get close to the socially vulnerable. 私は社会的弱者の気持ちに寄り添える。
最後に、「気持ちに寄り添える」はget close to以外、relate toも使えると思います。
例文：I can relate to the socially vulnerable.
ご参考いただければ幸いです。
「弱者の気持ちに寄り添う」という表現には "empathize with the feelings of the vulnerable" が適しています。"Empathize" は「共感する」という意味で、弱者や社会的に不利な立場にある人々の感情や状況に理解を示す時に使います。"The vulnerable" は「弱者」や「傷つきやすい人々」という意味を持ちます。
★ 類義語・関連語
- sympathize (同情する)
- understand (理解する)
- support (支援する)
- advocate for (〜を支持する)
アメリカ合衆国 
