ご質問ありがとうございます。
社会的弱者は英語でsocially vulnerableになります。そして、弱者はvulnerableとかneedyになります。寄り添うはto get close toまたはto snuggle up toになりますが、この場合ではsnuggle upは不適切だと思います。ですから、「弱者の気持ちに寄り添う」はto get close to the vulnerableになります。もちろん、vulnerableの代わりにneedyを使えますが、政治的に正しい言い方ならvulnerableの方がいいです。
例文:I can get close to the socially vulnerable. 私は社会的弱者の気持ちに寄り添える。
最後に、「気持ちに寄り添える」はget close to以外、relate toも使えると思います。
例文:I can relate to the socially vulnerable.
ご参考いただければ幸いです。