I like to bring my iPad into the bath and relax for a long time watching American TV.
「アメリカのドラマ」は英語で一般的な表現で言うとAmerican TVと言います。
日本語の「ドラマ」はアメリカのテレビで言うと様々なジャンルを表しますので、
TVだけで表現したら良いと思います。
「お風呂で」はin the bathと言います。
I like watching American TV in the bath.は日本語で言うと
「お風呂でアメリカのテレビを見ることが好き。」という意味になります。
「お風呂でアメリカのドラマを見ながら長く入ってるのが大好きです。
iPadをお風呂に持ち込んでます。」は一つの文章にまとめて英語で表現すると、
I like to bring my iPad into the bath and relax for a long time watching American TV.
になります。