ご質問ありがとうございます。
「実家のような安心感」は英語で「feels like home」と言えます。「feel」の前に「this place」とか「my new apartment」など、場所を入れてもできます。
例文：It's only been a week, but my new apartment feels like home. 初めての一週間のに、もう実家のような安心感。
特に「安心」を伝えたかったら、「This place feels as safe as home」と言えますが、「feels like home」だけで、「安心」という気持ちも含まっています。
ご参考いただければ幸いです。
I’m so cozy that I feel I’m home, even though this is my first visit.
Cozy=「居心地が良い、くつろげる」
I’m home＝「家にいる」
even though～＝「～であるが、～にもかかわらず」
first visit＝「初めての訪問」
I’m so cozy that I feel I’m home, even though this is my first visit.
「ここへは初めての訪問だが、自分の家にいる感じがするほど心地よい」
ご参考まで
アメリカ合衆国 
日本 
