ご質問ありがとうございます。
「引っ越しの荷物を片付ける必要がある」を英語にすると、I need to tidy up my moving boxesになります。こちらの英文は日本文にとても近いので、使いやすいと思います。単語が理解できれば他の文章を作るときに使う文法的なフレーズも含まれていますので、すぐ使えるはずです。
では、単語を見てみましょう。
I 私
need to ○○をすると必要がある
tidy up 片付ける
my 私の
moving 引っ越しのための
boxes 段ボール
need toという表現はほかの動作を使っても構いません。I need to eat lunchなどでもいいです。また、movingという単語なんですが、他の意味がたくさんあります。to moveというのは「引っ越す」や「動く」などの意味がありますので、見るや聞くは気を付けましょう。
ご参考になれば幸いです。