We do get some help from the government, but after paying the rent, there really isn't much money left.
"We do get some help from the government"=「私達は、政府から少しは援助をもらえます」
（"some help"を"some assistance"と入れ替えても良いです。"help"よりも"assistance"の方がフォーマルな言い方です）
"but after paying the rent"＝「でも、家賃を払ったら」
"there really isn't much money left"＝「あまりお金は残りません」
I get some kind of subsidy from the government, but once I pay my rent, I don't have much money left.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI get some kind of subsidy from the government, but once I pay my rent, I don't have much money left.
「国から助成金がもらえるけど、家賃を払ったらほとんどお金が残らない」
subsidy で「助成金」
I don't have much money left. で「手元にお金があまり残らない」ことを言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
