"この歌を歌えるようになりましたか？"は「are you able to sing this song now?」となります。こちらの例では「are you able to do ○○ now?」で"○○をできるようになりました？"と問う形になります。
次の例は変わって"歌を覚えましたか？"となります。こちらの例では「learned」で"○○を覚える、学んだ"と言い表しています。
ーDid you learn this song?
「この歌歌えるようになった？」
learn this song を使って言えます。（learn を使うなら、learn to sing this song という必要はありません）
ーAre you able to sing this song now?
「もうこの歌歌える？」
able to sing this song 「この歌を歌うことができる」
=Can you sing this song now?
または簡単にこのようにも言えます。意味は同じです。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
