君の期待に応えよう。って英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

色々な言い方があるかと思いますのでいくつか例を挙げておきますね！

I will live up to your expectations. 『あなたの期待に応える。』
I don’t disappoint you. 『あなたの期待を裏切らない。』

その他にも
I will do my best to meet your expectations.
『あなたの期待に沿うべく全力を尽くす。』
などと言えますね！

また、
meet someone's high expectationとして
『（人）の高い期待に応える』ともできるでしょう。

ご参考になれば幸いです。