Next time, I will make sure to turn it in on time.
提出が遅れて、次からは管理して時間通りに提出します、と英語での言い方はたくさんあります。
私は普段使っているのは:Next time, I will make sure to turn it in on time. か I will make sure to turn (my next assignment or my assignments) in on time. 次はちゃんと時間をまもって提出します。
こういう場合では、あまり管理とは言わないと思いますので。
管理を言うとすれば:I will make sure to manage my time better. 時間をきちんと管理するようにします。
I'll make sure to manage my time better next time.
(I'm sorry,) I'll do better next time.
ご質問ありがとうございます。
「次からはしっかり時間を管理できるようにする」は英語で「I'll make sure to manage my time better next time.」と言います。この表現は言ってもいいですが、もっと短くてよく使われる表現があります。
「I'll do better next time.」となります。
意味とニュアンスは「次回、私はもっと上手くするよ」なので適当です。よく使う前に、「I'm sorry.」=「ごめんなさい」を追加します。
ご参考になれば幸いです。