From then on I thought I might become a doctor in the future.
From that time I began to think I might become a doctor in the future.
「その頃から」は色々な言い方があります。解答1の “From then on” は「その頃からずっと」のニュアンスです。解答2は「その頃から意識し始めた」意味です。「その瞬間から」と言いたい場合は “from that moment” と言います。何かきっかけとなった出来事を話した後 “and that was when I began to think I might become a doctor in the future.” も使えます。