回答
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fall asleep quicker
「寝つきが良い」は
fall asleep quicker
を使って表現できます。
例：
I always fall asleep quickly at night after I have exercised that day.
「運動をした日はいつも夜寝つきが良い。」
fall asleep quickly at night を使っても「夜寝つきが良くなる」と表現できます。
I always drift off to sleep right away at night after doing some kind of exercise.
「何か運動をしたあとはいつも夜すぐに寝入る。」
drift off to sleep right away at night で「夜すぐに寝入る・寝付く」
ご参考まで！
カナダ 
