お互いハンバーガー店員で、相手が“私が1番上手いハンバーガー作れる”と言っていたので、これは勝負しなきゃね的な感じで返事がしたいです…!
こういう場合は「lets compete to see who can make it better」で"どちらがより上手く作れるか勝負しよう"と言えますね。こちらの例では「compete」で"競う、勝負する"と表し「better」で"より良く、上手く"と言い表しています。
次の例文はそちらの挙げた例に添うように"だれがより美味しいハンバーガーを作れるか見てみよう"と言う表現になりますね。