ご質問ありがとうございます。
「生理が近くなると胸が張ります」は英語で言いますと「My breasts swell before menstruation・my period.」になると思います。
「生理」は「Menstruation」ですが、ほとんどの人は「My period」と言います。
「胸」は「My breasts」でいいと思います。
「張る」は「To swell」です。「痛い」の「Are painful」もOKだと思います。
「近くになる」は「Before」と訳しました。「When my period is coming」も言えます。
「眠気が強くなったりします」は「I feel very sleepy」と言います。
役に立てば幸いです。