Please only wear sterilized sandals from this point onward (in the kitchen)
Please only wear sterilized sandals from this point onward in the kitchen=厨房のここから先は殺菌済みのサンダルのみ履いて下さい
Sterilized=殺菌済み
Kitchen=厨房、キッチン
This point onward=ここから先は
(in the kitchen)はもう既にお互いキッチンに立っていればわざわざ言う必用はないかと思います。