生計を成り立たせるためにお店を開けるって英語でなんて言うの？

生計 living/livelihood
成り立たせる can make（この場合）
ために　so
お店 shop/store
開ける I will open/I'll open

「コロナ休業していたが、生活していくためにお店を開ける必要がある」というのは The shop was closed because of the Coronavirus, but in order to make a living it is necessary to open it と表現できます。

参考になれば幸いです。

こんにちは。
様々な表現の仕方があると思いますが、例えば下記のような言い方はいかがでしょうか：

・We're going to reopen in order to make a living.
「私たちは生計を成り立たせるために営業を再開します」

reopen は「再び開く」という意味で、ここでは「営業再開」のニュアンスで使っています。
ぜひ参考にしてください。