ご質問ありがとうございます。
無事はno problemと言います。他の言い方はno issuetです。「無事に」はwith no problem(s)とかwith a problemとかwithout any problemsです。複数形か単数形かどっちでも意味とニュアンスが変わりません。
例文:It's amazing that One Piece was completed without any problems!One Pieceが、無事完結したってすごい!
ご参考いただければ幸いです。