Your responsibility is to prevent it from happening.
使役動詞、"let" を使って "let it happen" と言うと何かを実現させる、ということになります。It が何かは既に話をしているという前提になりますが、そのことを発生させるということで、今回は何かを発生させない、ということなので、"not let it happen."になります。
「あなたの役割です」の部分を一つ目では "It is your job to ~"にしました。
"It is your job to make sure that the document is correct."
「この文書を間違いのないようにするのがあなたの仕事です。」
使役動詞の "make" もよく使われますが、もっと前向きな感じで
"Make it happen!"
と言うと、なんとしてでも実現させろ！という感じがします。
Make は強制的な感じがするので、上の例だと自分で努力をして実現させるわけです。
"Make him do it."
だと彼に何かをさせる。強制的です。
それに大して "let" は放っておくイメージです。
"Let him do it."
だと彼にやらせればいい、やってもらえばいい。
今回のご質問の場合はどういう理由でそのことが起こるかわからないけれども発生させてはいけないわけなので "let" の方がしっくりくると思います。
二つ目は別の表現になりますが、その何かが起こらないようにする、と逆の発想です。
Prevent ~ from
で何かを防ぐ。
こちらは「責任」という言葉、"responsibility" を使いました。
「あなたの職務はそういうことが起こらないようにすることです。」
職務とはなっていませんがニュアンスとしてそういう感じです。
「役割」は "role" という言葉もありますが、この二つの表現の方がいいと思います。
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