その犬は私の目線に気づくって英語でなんて言うの？

その犬 は that dog と表現できますが一匹の犬になるので
すれ違って会う犬全般と言った感じで言いたい場合は those dogs と
表現する方が良いかもしれません。

私の目線 は my gaze と表現できます。

気づく は notice と言いますが一つ（この場合一匹）だと
notices と言います。

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
The dog noticed me looking at him.
「その犬は私が見ていることに気づいた」
himは犬自身を指しています。
もし犬が雌犬なら、
The dog noticed me looking at her.
と言えば良いです(^_^)

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI