SAKIさん、
ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。
{英訳例}
His efforts are starting to bear fruit.
彼の取り組みは成果を上げつつある。
↓
start to do
…し始める
bear fruit
実を結ぶ
{解説}
前川さんの回答を拝見せずに英訳を考えましたが、かなり似た表現になりました。
effort は「試み, 取り組み」といった意味です。
efforts と複数形にしました。目標達成に向けた取り組み一つ一つが成果を上げて、全体として成功に向かっているというイメージになります。
begin と start はどちらも「~を始める」という意味ですが、begin の方が少しフォーマルです。
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お役に立てば幸いです。
どうもありがとうございました。
He's finally starting to succeed in his challenge =彼はやっと挑戦に成功してきた
finally =やっと
succeed =成功
starting to succeedなので「成功しつつある」と言ったニュアンスです。
He's almost there =あともうちょっと(で到達する)
thereと言うのはこの場合「成功」を指すので「彼はあと少しで成功する」と言う意味です。