自然に英語力が伸びるって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「自然に英語力が伸びる」は英語で言いますと「My English ability will naturally grow.」になると思います。

「自然に」は「Naturally」と言います。
「英語力」は「English ability」と訳しました。「Capability」や「Proficiency」も使えます。
「伸びる」は「To grow」と訳しました。「Improve」も言えます。

「My English proficiency will naturally improve」も大丈夫です。

役に立てば幸いです。

英語圏などの留学先で毎日英語を話したり、聞いたりする環境をimmersive environment（英語などに没頭できる環境）と言いうので、"to get better at English in an immersive environment"（英語能力が没頭できる環境で伸びる）と言い方も考えられます。

あるいは、↑のように「自然に」を"naturally"と表しても問題ありません。"to get better"あるいは"to make progress with ~"は「～が上達する」という意味です。