英語で「根が出た」は色々な表現があります。そして、場合によって言葉も違います。しかし、この場合に一番使いやすいのを紹介したいと思います。これは It’s sprouting ですね。To sprout は「萌芽する」の意味だけではなく「生える」や「出てる」の意味もあります。例えば、
The strawberries are sprouting!
イチゴが出ている！
The jasmine flowers are sprouting!
ジャスミンの花が出ている！
「根っこ」は英語で下に生えたら、root と言います。上に生えたら、この場合いには arm と言います。Arm は「腕」の意味ですね。そして、forming （作ってる）か coming up（出ている）も利用ができます。例えば、
サボテンから新しい根っこが出てきました！
A new arm from the cactus is forming!
花が結構綺麗に出てるね！
The flowers are coming up quite nicely!
アメリカ合衆国 
