ご質問ありがとうございます！
"I don't want my laundry"=「私は自分の洗濯物を～されたくない」
"to be touched by others."＝「他の人間に触られる」
または、"I don't want people touching my laundry."＝「私の洗濯物を人が触るのは嫌です。」という文章も使えます。
（もう少し柔らかい表現にする場合は"I don't like people touching my laundry"＝「私は人が自分の洗濯物に触るのが好きではありません。」
洗濯物 は laundry と言います。
この場合の ～を触られたくない は I don't want ー
to be touched と表現すると良いです。
他人に自分の洗濯物を触られたくない は
I don't want my laundry to be touched by strangers と言いますが
ルームメイトを他人と言うのは少し違う気がするので
他の人と言う意味 で other people と言うと良いかもしれません。
アメリカ合衆国 
日本 
