洗濯物を触られたくないって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます！

"I don't want my laundry"=「私は自分の洗濯物を～されたくない」

"to be touched by others."＝「他の人間に触られる」

または、"I don't want people touching my laundry."＝「私の洗濯物を人が触るのは嫌です。」という文章も使えます。
（もう少し柔らかい表現にする場合は"I don't like people touching my laundry"＝「私は人が自分の洗濯物に触るのが好きではありません。」

洗濯物 は laundry と言います。

この場合の ～を触られたくない は I don't want ー
to be touched と表現すると良いです。

他人に自分の洗濯物を触られたくない は
I don't want my laundry to be touched by strangers と言いますが
ルームメイトを他人と言うのは少し違う気がするので
他の人と言う意味 で other people と言うと良いかもしれません。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI don't like other people touching my laundry, so just let me know when my laundry is done next time.
「他人に洗濯物を触られたくないから、次は私の洗濯が終わったら知らせて」

I don't like other people touching my laundry. で「他人に洗濯物を触られたくない」と言えます。

ご参考まで！