小銭がないのでお釣りのないようにお願いします。って英語でなんて言うの？

シンプルに「すいませんが、お釣りが不足しています」という例文です。
run out of ～で「～が不足する」
進行形にすることで、今まさに不足しつつある状態という意味になります。
ちょっとぶっきらぼうな感じに聞こえるかもしれませんが、よほど高級なお店に行かない限り、アメリカでは普通に使われるフレーズです。

似た表現としては 'We're short on change' または 'We're low on change' もあります。どちらも「小銭が不足しています」という意味となります。

Could you please pay the exact amount, sir/ma'am? We're running low on change.
直訳すると「ちょうどの金額をお支払いいただけますか？小銭が不足しております」となります。

Could you please 〜? ＝ 〜していただけませんか？
exact amount ＝ （お釣りのいらない）金額
sir = （男性に対して）お客様
ma'am = （女性に対して）お客様　madamの略
run low on 〜 = 〜が不足している、〜が残り少なくなる
change = お釣り、小銭

お釣りが要らないように。。。と日本語の発想から訳そうとすると文章が長くなってしまうので、この機会に pay the exact amount（ぴったりの金額を払う）という表現を是非覚えて下さい。また、run low on 〜（〜が不足している）は、主語はこの場合 We、つまり私たちお店側になります。実際に足りないものはonの後に続きますのでご注意を。

例
My car is running low on gas. I need to find a gas station.
（車のガソリンがもうなくなってきた。ガソリンスタンドを見つけなきゃ。）

となります。ちなみにgas (gasolineの略)と、gas stationですがこれはアメリカ英語です。イギリス英語だとガソリンは petrol, ガソリンスタンドは petrol stationまたgarage と言うことが多いと思います。

参考になさってくださいね！

「小銭がないのでお釣りのないようにお願いします。」は、

"Exact change is appreciated because we are short on coins/change."

という表現を使うことも出来ます。

"exact change"は、「お釣りのないように」

"be short on"は、「～が不足している」

"coin"は、「硬貨」

という意味です。

ご参考になれば幸いです。