ご質問ありがとうございます。
「離島の山を登山した」は英語で言いますと「I went mountain climbing on an isolated island」や「I climbed a mountain on an outlying island」になると思います。
「離島」は英語で「isolated island」や「outlying island」と言います。
「山」は「Mountain」ですね。
「登山」は「Mountain climbing」と言います。
このままやくしますと「I went mountain climbing on a mountain on an outlying island」になって、ちょっと不自然な英語なので、「I went mountain climbing on an isolated island」にしました。「離島で登山した」みたいですね。
「I climbed a mountain on an outlying island」は「離島の山を登ってきた」みたいな雰囲気ですね。
役に立てば幸いです。
「離島の山を登山した」という表現を英語にすると、"I hiked a mountain on a remote island" が自然な表現です。
"hike" は「登山する」や「ハイキングをする」という意味で、特に自然の中を歩くというニュアンスを持ちます。
"remote island" は「離島」を指す表現で、ほかの地域から離れた場所にある島を表します。
例文:
"Last summer, I hiked a mountain on Yakushima, a remote island in Japan."
（昨年の夏、私は日本の離島、屋久島の山を登山しました。）
他にも、利尻島や屋久島のような場所では、山の自然が特に印象的なため、登山の経験をより詳細に伝えたい場合は、"I hiked through the lush forests of a remote island"（私は離島の豊かな森をハイキングしました）というような表現も可能です。
関連単語・フレーズ:
mountain climbing（登山）
trekking（トレッキング）
remote（遠く離れた）
island（島）
アメリカ合衆国 
