こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『入荷次第の発送』は、
Ship the item as soon as it becomes available. と言えます。
また、back-order という単語を『在庫がない商品などを取り寄せ、入荷待ち・入荷次第発送』という意味でよく使います。
例えば、
購入者：I just placed an order for a cat tree through your website. Could you please check it?
購入者：『先ほどウェブサイトからキャットタワーを注文したのですが、確認いただけますか。』
販売者：Yes, we received it, but unfortunately it’s on back-order, so we will ship the item as soon as it becomes available.
購入者：『はい、注文受けております。残念ながら入荷待ちとなりますので、入荷次第発送いたします。』
という会話も想定できますね！
『キャットタワーを買ったんだけど入荷次第の発送だって！遅すぎるねよね！ 』は、
I ordered a cat tree, but it was on back-order. They say that they will ship the item as soon as it becomes available. They are too slow, aren’t they?
と説明できます。
参考になれば幸いです。
「入荷次第の発送」は ship as soon as it's in stock や、予約注文の状態を指す backordered という言葉を使って表現します。
例：
I bought a cat tower, but they said it’ll ship as soon as it’s in stock. That’s way too slow!
キャットタワーを買ったんだけど、入荷次第の発送だって。遅すぎるよね！
The cat tower is on backorder, so it won’t ship until they restock. It’s taking forever!
キャットタワーが入荷待ち（予約状態）で、再入荷するまで発送されないんだ。めちゃくちゃ時間かかるよ！
ship as soon as it's in stock = 入荷次第発送する
on backorder = 入荷待ち、予約注文状態
restock / back in stock = 再入荷
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