Tomoさんの英文は正しいですよ！
他の言い方をするなら、次のようにも言えます。
ーI made it just in the nick of time for my lesson.
「レッスンにギリギリ間に合った。」
I made it just in the nick of time. で「ギリギリ間に合う」と言えます。
ーI made it to class with no time to spare.
「授業になんとか間に合った。」
I made it with no time to spare. で「なんとか間に合う」と言えます。
with time to spare だと「時間に余裕を持って」という意味になります。
ご参考まで！
あなたの表現「I made it just on time」は完全に正確です。しかしながら、ご質問のニュアンスは「ギリギリで間に合った」という感覚であるため、以下の言い方もおすすめです。
- "I made it just in the nick of time."
このフレーズは「ギリギリで間に合った」という意味合いなので、「レッスンにギリギリ間に合いました」を表現するのに適しています。
- "I made it with no time to spare."
このフレーズも「ぎりぎりで間に合った」と同様の意味があります。「時間が全く残っていない」つまり「ギリギリである」という意味が含まれています。
以上のフレーズを使用することで、「レッスンにギリギリ間に合いました」というニュアンスを英語でもしっかりと伝えることができます。
用語の参考：
- "nick of time"：ぎりぎりのタイミング
- "no time to spare"：時間的余裕がない
ぜひご活用ください！
カナダ 
アメリカ合衆国 
