やっと始めるって英語でなんて言うの？

おっしゃるように、"finally"は「（長い時間を経た後に）やっと、ようやく、ついに、とうとう」といった意味を持ち、物事が終息する/した時などに使われます。今回のご質問とは真逆の、「やっと終わった」というような場合に使うことが多い単語です。

今回は、"finally"を使いつつも「これから始める」ことを表現する言い回しを挙げてみました。

"get around to (名詞/動名詞)"　は、「（時間的余裕ができたので）やっとのことで～まで手が回る、～する機会をやっと見出す」、"come round to (名詞/動名詞)"　は、「やっと～に取り掛かる」という表現です。
前者は「今まで忙しくてできなかったけど、時間ができたので今やっとできる」、後者は「なんだかんだで後回しにしていたけど、やっと今から取り掛かる」といったニュアンスです。状況によって使い分けると良いでしょう。

是非この表現を使ってみて下さい。

Finally の由来 は 最後と言う意味 で final から来てますが
副詞にするとやっとの意味が強いので finally I can start work と
表現しても良いです。

これから未来が始まる のような未来的文章に使う事も可能です。

「やっとこれから未来がはじまる」
"Finally the future can start now"