This is because the hair will be severely damaged.
「施術する」は辞書で「give treatment」などですが、この場合は英語で「do(する)」を使うのが一番自然な英語になります。
「同時に」は「at the same time」といいます。
美容専門用語の「カラー」と「パーマ」は多分英語からの外来語です。
それぞれ「color」または「coloring」と、「perm」です。
「傷んでしまう」は「to be damaged」になります。
We can't do coloring and a perm at the same time.
同時にカラーとパーマはできません。
This is because the hair will be severely damaged.
なぜなら髪がとても傷んでしまうからです。