同時に施術できませんって英語でなんて言うの？

「施術する」は辞書で「give treatment」などですが、この場合は英語で「do（する）」を使うのが一番自然な英語になります。 「同時に」は「at the same time」といいます。 美容専門用語の「カラー」と「パーマ」は多分英語からの外来語です。 それぞれ「color」または「coloring」と、「perm」です。 「傷んでしまう」は「to be damaged」になります。 We can't do coloring and a perm at the same time. 同時にカラーとパーマはできません。 This is because the hair will be severely damaged. なぜなら髪がとても傷んでしまうからです。