その和訳は残念ながら、合っていません。Whatever the person likes, that’s what you should do. を正しく英訳すると、その人が好きなことをやった方がいいと言う意味として使われていました。選ばせればいいがない上に、言いたいことにはない意味を伝わっちゃうので、この場合は使えません。
最初の言い方は、You should let that person decide. は、あなたはその人に選ばせなさいと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、let that person decide は、その人に選ばせなさいと言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、You should let him choose. は、あなたは彼に選ばせた方がいいですよと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、let him choose 彼に選ばせると言う意味として使われています。
お役に立ちましたか？
こんにちは。
様々な言い方ができると思います。例えば：
You should let the person choose.
これは直訳的な言い方で、「その人に選ばせればいい」となります。
ご質問の「Whatever the person likes, that's what you should do.」ですが、実際の動画を見てみないとなんとも言えませんが、文脈によっては「その人に選ばせればいい」となることもあるかもしれないと感じました。
例えば：
If you don't know what to do to please the customer, whatever the person likes, that's what you should do.
お客さんに喜んでもらうために何をすればいいかわからないなら、お客さんが好むことをすればいいだけです。
→お客さんに喜んでもらうために何をすればいいかわからないなら、その人に何をしてほしいか選んでもらえばいい。
もちろん、誤訳の可能性もありますし、文脈もわからないので推測でしかありませんが、このような解釈も可能ですよ、ということで参考にしてください。
アメリカ合衆国 
