I am also partly responsible, because I am the one who chose to ask this company/person to do this job.
ご質問ありがとうございます。
"I am also partly responsible"＝「私にも部分的に責任があります」
（☆"partly"＝「部分的に」を省いても、この文脈では良いと思います）
"because I am the one"＝「なぜかというと、私は～だからです」
"who chose to ask this company/person"＝「この会社・人に依頼することを選んだ人間」
"to do this job."＝「この仕事をするようにと。」
ご参考になると良いです！
I feel responsible for asking that company to do that work.
I feel like I'm the one who should be blamed for asking him to do that work.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI feel responsible for asking that company to do that work.
「あの会社に仕事を頼んだ責任を感じる」
to feel responsible で「〜に責任を感じる・〜を反省する」
ーI feel like I'm the one who should be blamed for asking him to do that work.
「彼に仕事を頼んだことを責められるべきなのは私だと思う」
to be blamed で「非難される・責められる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
