In that country, immigrants fill the labor market supply and demand gap
その国では、移民が労働市場の需給ギャップを埋める
bridge the gapと言うのは、「ギャップ[断絶]の間では橋・つながりを作る」と言う意味になりますね。
To bridge the gap between a sketch and a completed product
図案と商品のギャップを埋める。
to bridge the gap in understanding between the HR and engineering departments
人事部とエンジニアリング部の理解のギャップを埋める
ご参考になれば幸いです。